Desafio para estudiantes
Hola a todos,
Se me plantea un problema que espero podais ayudarme a resolver. De hecho, es algo que hace diez años en mi época de estudiante hubiera podido resolver facilmente, pero que con el tiempo entre los tubos de las fabricas de refino y petroquimica se olvida necesariamente. Ademas se trata de un trabajo que os podeis encontrar con mucha mas frecuencia que los grandes diseños fantasiosos que se plantean en los otros posts.
El problema es el siguiente. Tenemos un reactor pequeñito que sera necesario enfriar en la proxima parada para poder descargar su catalizador. El reactor estara aislado y queremos hacer circular a su través nitrogeno gas para enfriarlo con un caudal dado. El objetivo es tener la evolucion de la temperatura del reactor con el tiempo para saber dos cosas:
1- Tiempo necesario en el enfriamiento.
2- Caudal de nitrogeno necesario para saber si con nuestro deposito tendremos suficiente o hay que prever un camion suplementario.
Los datos para el reactor son
Masa catalizador: 6000 kg
Cp catalizador: 0.25 kcal/(kg°C)
Temp inicial: 150 °C
Para el nitrogeno:
Caudal maximo posible: 1000 Nm3/h (gas)
Temp. entrada: 25°C
Temp. salida: la misma que la del catalizador en cada momento.
Preguntas a resolver:
Plantear la ecuacion diferencial correspondiente al balance de energia en estado no estacionario.
resolver la ecuacion para obtener T vs tiempo
Alguien me ayuda?
Un saludo a todos
David
Como punto de partida
Como punto de partida comento que en Bird Stewart and Lightfoot dan coeficientes de transferencia de calor para conveccion forzada en un lecho empacado. pag 441 de la 2da edicion. El caso mas simple son lechos delgados o particulas muy pequenias con respecto al diametro del tubo.
En algunas geometrias el calculo se puede complicar si el perfil de velocidad del gas es muy no-uniforme, hay una corriente rapida cerca de las paredes y lenta en el centro del lecho.
Emilio, Excelente
Emilio,
Excelente razonamiento teorico, pero de ninguna utilidad practica.
Como menciono en el otro post, asumo es que la temperatura de salida del nitrogeno va a ser la misma que la temperatura del catalizador en cada momento, con lo cual la necesidad de los coeficientes de transferencia desaparece. Que no es cierto es seguro, pero para las necesidades de calculo es suficiente aproximacion. Luego se metera un factor de seguridad lo suficientemente ampllio. Y es que el objetivo, ademas de saber el consumo de nitrogeno aproximado es no hacer venir a la gente del cambio de catalizador demasiado temprano y tenerlos sentados esperando, sino tener la razonable seguridad de que el dia que vengan el reactor estara listo para que puedan trabajar.
Un saludo
David
A ver si entiendo, quieres
A ver si entiendo, quieres hacer solamente un balance de energia entonces.
El flujo de calor al catalizador seria
q_cat = m_cat Cp_cat dT_cat/d_theta
Kcal/s = Kg * Kcal/(Kg C) * C/s
El flujo de calor transferido por el gas seria
q_gas = -m_dot_gas Cp_gas (T_cat - T_entrada)
Kcal/s = Kg/s * Kcal/(Kg C) * C
Igualando ambos flujos queda
q_gas = q_cat
-m_dot_gas Cp_gas (T_cat - T_entrada) = m_cat Cp_cat dT_cat/d _theta
reordenando
-m_dot_gas Cp_gas / ( m_cat Cp_cat ) d_theta = d T_cat / (T_cat - T_entrada)
Es una ec. diferencial del tipo
-K dy = dx/(x+a)
Integrando
-K (y-y_0) = ln [(x +a)/( x_0 +a)]
reordenando
x+a = (x_0+a) exp [-K(y-y_0)]
La temp del catalizador decrece exponencialmente con una constante de tiempo K.
K = m_dot_gas Cp_gas / ( m_cat Cp_cat )
a = - T_entrada
Para calc. el tiempo de enfriamento supongo que adoptaras una temperatura del cat. aceptable para que se pueda manipular, de unos cuantos grados por encima de la temp de entrada del gas.
m_dot_gas = Q_gas * densidad
Kg/s = m^3/s * Kg/m^3
La densidad se puede estimar con la ec de estado.
Como dijiste hay varias aproximaciones, de ahi la necesidad de un factor de seguridad. Espero esto te sea util, al menos como inspiracion y mucho exito con la operacion.